矿山工程甲级监理公司在做好安全基础管理检查时，可以参考以下步骤和内容：
1. **制定检查计划：** 矿山工程甲级监理公司应根据矿山项目的特点和安全管理要求，制定安全基础管理检查计划。计划应包括检查时间、地点、检查内容和检查标准等要素。
2. **检查标准制定：** 矿山工程甲级监理公司可参考相关法律法规、行业标准和企业安全管理制度，制定适用于矿山项目的安全基础管理检查标准和要求。标准应具体明确，能够准确衡量安全基础管理的合规性和效果。
3. **检查范围确定：** 根据检查计划，确定安全基础管理检查的范围和重点，包括但不限于安全管理制度、人员培训、应急预案、安全设施、作业区域、风险评估等方面。
4. **检查内容细化：** 将检查范围进一步细化为具体的检查内容，明确每个检查项目的要求和指标，以便能够全面评估和检查各项安全基础管理要素。例如，对于安全管理制度，可以检查制度的编写、发布、执行情况等。
5. **检查方法选择：** 根据实际情况，选择适合的检查方法。常见的检查方法包括文件资料查阅、现场巡查、设备测试、员工访谈等。同时，可以借助技术手段，如无人机巡检、安全监控系统等，提高检查效率和准确性。
6. **评估和记录结果：** 检查完成后，对检查结果进行评估和记录。评估结果应明确指出存在的问题、不足和隐患，并及时跟踪整改情况。检查记录应详细、准确，包括检查日期、检查人员、检查内容、问题描述和整改措施等。
7. **整改督促和跟进：** 矿山工程甲级监理公司负责督促矿山项目方和管理人员按照要求，及时整改存在的问题和不足。监理公司应及时跟踪整改进展，并记录整改情况，确保问题得到及时解决。
8. **经验总结和分享：** 矿山工程甲级监理公司可以将安全基础管理检查的经验总结和分享给其他相关方或项目组，促进安全管理水平的提升和经验的交流。
通过以上步骤和内容，矿山工程甲级监理公司能够有效检查和评估矿山项目的安全基础管理情况，发现问题和隐患，及时促进整改，确保工作场所的安全性和员工的健康。
