矿山工程甲级监理公司在记录过程中应该重点记录以下关键信息：
1. **问题描述和分类：** 对于每个发现的问题，记录清楚问题的具体描述和所属的分类，如安全问题、质量问题、进度问题等。
2. **责任人和责任范围：** 记录问题整改的责任人是谁，责任人需要承担的具体责任范围和整改措施。
3. **整改计划和期限：** 记录问题整改的具体计划和完成期限，确保整改能够按时进行并达到预期效果。
4. **整改过程和进展：** 记录整改过程中的关键步骤和进展情况，包括实施的措施、遇到的困难以及解决方案。
5. **整改验证和结果确认：** 记录整改完成后的验证过程和结果确认情况，确保问题得到彻底解决并符合相关要求。
6. **沟通和协调记录：** 记录与相关方沟通和协调的过程，包括沟通内容、沟通对象和达成的协议或解决方案。
7. **监督检查记录：** 记录监理公司对整改过程的监督检查情况，包括检查时间、检查内容、发现的问题及处理情况等。
8. **经验教训总结：** 对整改过程中获得的经验教训进行总结和归纳，为后续类似问题的处理提供参考和借鉴。
以上信息的记录能够帮助矿山工程甲级监理公司进行有效的问题管理和工程监督，确保工程项目的顺利进行和质量安全。
